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2.1 De la observación a la invarianza

Cada ley conocida de la física conserva algo—energía, momento, carga.

Pero ningún principio de conservación da cuenta todavía del surgimiento del orden.

La Segunda Ley cuantifica la decadencia; FRC introduce su conjugada, la coherencia, como el registro del patrón.

Cada vez que un sistema se organiza, lo hace transformando gradientes de energía en estados correlacionados que comparten información a través de la escala.

La termodinámica tradicional oculta este proceso dentro del término residual “exportación de entropía”.

FRC revela esa exportación como el crecimiento complementario de una variable medible C.

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2.2 Definiendo la coherencia

La coherencia expresa qué tan estrechamente se alinean las fases o configuraciones de los componentes del sistema.

Formalmente, para N osciladores que interactúan con fases \phi_i,

\[ C = \frac{1}{N^2}\sum_{i,j}\cos(\phi_i - \phi_j) \]

C = 1 significa sincronía perfecta. C = 0 corresponde a la aleatoriedad completa.

Para sistemas no oscilatorios, C se generaliza a cualquier función de correlación normalizada de las variables de estado x_i:

\[ C = \frac{\text{Cov}(x_i, x_j)}{\sigmaₓ_{x_i}\sigmaₓ_{x_j}} \]

Así, la coherencia subsume la correlación, el bloqueo de fase, la información mutua y la simetría estructural bajo una sola medida matemática.

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2.3 La ley de reciprocidad revisitada

Insertar C en la contabilidad termodinámica produce la Ley de Reciprocidad Entropía-Coherencia:

\[ dS + k_\, d\ln C = 0 \]

La integración sobre cualquier proceso da la invariante:

\[ S + k_ \ln C = \text{const.} \]

Cuando C aumenta, S debe disminuir en k_ \ln (C_2/C_1). Cuando la coherencia decae, la entropía aumenta en la misma cantidad.

La constante k_ es específica del sistema; en equilibrio se aproxima a la k_B de Boltzmann, pero en sistemas informacionales o biológicos escala con la capacidad de información efectiva o la eficiencia metabólica.

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2.4 Interpretación física de k_

El parámetro k_ convierte los cambios logarítmicos en la coherencia en cambios de entropía equivalentes a la energía:

\[ dQ = T\, dS = -T k_\, d\ln C \]

Por lo tanto, k_ tiene unidades de energía por nat (J·K⁻¹ si se define por la temperatura).

Diferentes dominios tienen valores característicos:

| Dominio | | ----- | ----- | Físico | k_B | Gas, cavidad láser | | Biológico | 10^2–10^4 k_B | Metabolismo celular | | Cognitivo | 10^6–10^8 k_B (efectivo) | Sincronización de redes cerebrales | | Cultural | escala simbólica | Coherencia de información en las sociedades |

Esta jerarquía de escala (aproximadamente exponencial en el nivel-μ) formará más tarde la columna vertebral cuantitativa del modelo de la pila-μ.

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2.5 La coherencia como densidad de información

La entropía mide la degeneración de los estados; la coherencia mide la distinguibilidad.

Definimos la densidad de información I como:

\[ I = k_ \ln C^{-1} = -k_ \ln C \]

Diferenciando da dI = -k_ d\ln C, que, cuando se combina con dS + k_ d\ln C = 0, conduce a

\[ dS + dI = 0 \]

La entropía perdida es información ganada.

Esto une las definiciones de orden termodinámica y de Shannon.

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2.6 Enfoques de medición

(a) Coherencia Física

– Coherencia óptica: visibilidad de los flecos de interferencia.

– Coherencia cuántica: magnitud de los elementos fuera de la diagonal de la matriz de densidad ||ρ_{ij}||.

(b) Coherencia Biológica

– Correlación cruzada de oscilaciones metabólicas.

– Espectros de coherencia de emisión de biofotones.

(c) Coherencia Cognitiva

– Sincronía neural (bloqueo de fase EEG).

– Información mutua entre regiones cerebrales.

(d) Coherencia Cultural

– Alineación de señales lingüísticas o sociales entre agentes (acoplamiento teórico de la información).

Todas pueden normalizarse para producir C ∈ [0,1], permitiendo la comparación entre dominios.

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2.7 Relación con el flujo de energía

Debido a que el crecimiento de la coherencia requiere un flujo de energía, acoplamos C al flujo de energía libre F:

\[ \dot C = α(F - S_C) \]

donde S_C es la tasa de exportación de entropía y α un coeficiente de ganancia adaptativo.

Esta ecuación diferencial—desarrollada completamente en la Parte IV—describe una bomba de coherencia: la entrada de energía impulsa a C hacia arriba hasta que la entropía exportada compensa, alcanzando el estado estacionario α(F - S_C)=0.

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2.8 La imagen geométrica

Graficar S frente a \ln C produce una línea recta de pendiente −k_.

Cada sistema traza un camino a lo largo de esta línea, oscilando entre disminuciones locales en S (autoorganización) y aumentos compensatorios en otros lugares (disipación).

El área bajo la curva es igual al potencial de transformación total—una invariante que unifica la evolución termodinámica, informacional y cognitiva.

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2.9 Implicaciones conceptuales

La entropía no es destrucción sino pago: los sistemas pagan entropía para comprar coherencia.

El orden es físico: la coherencia lleva peso energético y obedece a la conservación.

La evolución es cuantitativa: la complejidad aumenta cuando el flujo de energía excede la capacidad de disipación.

La conciencia es legal: la conciencia corresponde a la resonancia de alta C a través de los niveles-μ.

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2.10 Resumen

Símbolo Significado Unidad Dominio
S Entropía J·K⁻¹ universal
C Coherencia (medida de correlación) adimensional universal
k_ Constante de conversión entropía-coherencia J·K⁻¹ específico del dominio
I Densidad de información = -k_* \ln C J·K⁻¹ físico/informacional
F Flujo de energía libre J·s⁻¹ sistemas abiertos
α Coeficiente de ganancia adaptativo s⁻¹ dinámica de regulación

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2.11 Reflexión final

La coherencia fue tratada durante mucho tiempo como una metáfora—“orden”, “patrón”, “organización”.

Al otorgarle la dignidad de una variable, la física gana simetría.

El mundo ya no deriva del orden al desorden, sino que oscila entre ellos, manteniendo una invariante oculta.

La energía, la información y la conciencia comparten ahora un lenguaje común.

En el próximo capítulo, esta variable entra en la dinámica: derivamos la Fórmula de Resonancia Adaptativa (ARF) y exploramos cómo los sistemas sintonizan su receptividad R y su potencial Ψ para evolucionar a lo largo de la variedad de entropía-coherencia.

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Símbolo	Significado	Unidad	Dominio
S	Entropía	J·K⁻¹	universal
C	Coherencia (medida de correlación)	adimensional	universal
k_	Constante de conversión entropía-coherencia	J·K⁻¹	específico del dominio
I	Densidad de información = -k_* \ln C	J·K⁻¹	físico/informacional
F	Flujo de energía libre	J·s⁻¹	sistemas abiertos
α	Coeficiente de ganancia adaptativo	s⁻¹	dinámica de regulación